أوراق العمل الخاصة بالمساحة والمساحة والحجم والحجم

في هذا الدرس ، سوف نفهم كيف يمكننا إيجاد منطقة من المثلثات القائمة ، والمثلثات الأخرى ، والأشكال الرباعية الخاصة ، والمضلعات عن طريق تكوينها في مستطيلات أو التحلل إلى مثلثات وغيرها الأشكال .

راجع ملف الحقائق أدناه للحصول على مزيد من المعلومات حول المنطقة ومساحة السطح والحجم أو بدلاً من ذلك ، يمكنك تنزيل حزمة ورقة العمل الخاصة بنا المكونة من 35 صفحة ومساحة السطح والحجم للاستفادة منها داخل الفصل الدراسي أو البيئة المنزلية.



حقائق ومعلومات أساسية

منطقة المثلث الأيمن

  • في هذا القسم ، سنوجد مساحة المثلث القائم الزاوية.
  • لتجديد المعلومات ، تذكر أنه لإيجاد مساحة المستطيل ، نضرب عرضه في طوله.
    • w x l = a
  • في ضوء ذلك ، يمكننا إذن أن نستنتج أنه لإيجاد مساحة المثلث القائم الزاوية ، يمكننا فقط استخدام نفس الصيغة التي نستخدمها لحل مساحة المستطيل ولكن بعملية إضافية ، وهي القسمة على 2. نقسمه على 2 لأننا توصلنا بالفعل إلى أن المستطيل يتكون من مثلثين قائم الزاوية. وبالتالي ، إذا حللنا مساحة المستطيل ، فيمكننا قسمة المساحة على 2 لإيجاد مساحة المثلث القائم.
  • لذلك ، يمكننا كتابة المعادلة على النحو التالي:
    • مساحة المثلث القائم = (الطول × العرض) / 2


منطقة المثلثات

  • الآن بعد أن عرفنا كيفية حساب مساحة المثلث القائم الزاوية ، يمكننا اشتقاق المعادلة التي يمكننا استخدامها لحساب مساحة المثلثات الأخرى.
  • لاحظ أن أي مثلثين سيشكلان متوازي أضلاع.


  • ونعلم أنه لإيجاد مساحة في أي متوازي أضلاع ، علينا فقط ضرب قاعدته وارتفاعه.
  • لذلك ، يمكننا كتابة صيغة مساحة أي مثلث على النحو التالي:
    • مساحة المثلث = (ب × ح) / 2


منطقة الرباعية الخاصة

  • في هذا القسم ، سوف نتعلم كيفية حل مجال الأشكال الرباعية الخاصة.
  • سوف نأخذ شبه منحرف كمثال رباعي خاص لدينا.
  • في هذه الحالة ، لن نتمكن من استخدام نفس المعادلة التي استخدمناها في متوازي الأضلاع لأن هذا ليس متوازي أضلاع.
  • ومع ذلك ، يمكننا تحويل هذا لإنشاء متوازي أضلاع.
  • أولاً ، يمكننا تكرار هذا شبه المنحرف.


  • الآن بعد أن أصبح لدينا شبه منحرفين ، علينا قلب الآخر رأسيًا وربطهما للحصول على متوازي أضلاع.
  • بعد توصيلهما معًا ، لدينا متوازي أضلاع.
  • تذكر أنه لكي نتمكن من إيجاد مساحة متوازي الأضلاع ، علينا معرفة ارتفاعه وقاعدته.
  • لكي نحدد الارتفاع والقاعدة ، علينا أن نسميهما أولاً.


  • بناءً على الرسم البياني أعلاه ، تم تحديد ارتفاع متوازي الأضلاع بالفعل ، ومع ذلك ، بالنسبة للقاعدة ، لا يزال يتعين علينا حسابه.
    • القاعدة = أ + ب
  • الآن وقد عرفنا قيم ارتفاع وقاعدة متوازي الأضلاع التي أنشأناها ، يمكننا الآن التعويض بها في المعادلة التي استخدمناها من قبل.
    • المساحة = القاعدة × الارتفاع
    • المساحة = (أ + ب) × الارتفاع
  • لكن علينا أن نتذكر أن المنطقة التي نحسبها بالمعادلة أعلاه هي مساحة متوازي الأضلاع التي أنشأناها باستخدام شبه منحرفين.
  • لذلك ، يتعين علينا تقسيمه على 2 للحصول على مساحة شبه منحرف واحد فقط.
    • المنطقة = ((أ + ب) × الارتفاع) / 2
  • وبالتالي ، يمكننا حساب مساحة شبه منحرف باستخدام المعادلة أعلاه.
  • يمكننا أيضًا استخدام هذه المعادلة لحل المعادلات الأخرى ، علينا فقط إنشاء متوازي أضلاع لتطبيق ذلك.

مساحة سطح مكعب

  • إذا كانت المساحة هي قياس حجم سطح مستوٍ في مستوى ثنائي الأبعاد ، فعندئذٍ السطح منطقة هو قياس السطح المكشوف للظل في مستوى ثلاثي الأبعاد.
  • لنبدأ بأبسط شكل ثلاثي الأبعاد - المكعب.
  • نعلم أنه لإيجاد مساحة المربع ، كل ما علينا فعله هو ضرب أحد الأضلاع في الضلع الآخر.
  • من ناحية أخرى ، يحتوي المكعب على 6 أوجه ويمكن تمثيل كل وجه بمربع.
  • لذلك ، إذا أردنا الحصول على مساحة سطح المكعب ، فيمكننا أولاً الحصول على مساحة وجه واحد (مربع واحد).
    • أ = س س س
  • لكن علينا أيضًا أن نتذكر أن هناك 6 أوجه في المكعب ، لذلك علينا ضربه في 6.
  • وبالتالي ، إذا أردنا الحصول على مساحة سطح المكعب ، فنحن بحاجة إلى استخدام المعادلة:
  • مساحة السطح = 6 x (s x s)
    • حيث يمثل s طول الضلع.

منطقة سطحية لسفينة مستطيلة

  • لإيجاد مساحة المستطيل ، كل ما علينا فعله هو ضرب الطول والعرض.
  • الآن ، يتألف المنشور المستطيل من 6 أوجه. ومع ذلك ، لا يمكننا استخدام نفس الطريقة التي استخدمناها لحساب مساحة سطح المكعب لأن وجوه المنشور المستطيل غير متساوية.
  • ومع ذلك ، نعلم أن الوجوه العلوية والسفلية متماثلة ، والوجه الأيمن والأيسر متماثلان أيضًا ، والوجهان الأمامي والخلفي متماثلان أيضًا.
  • لذلك ، نحتاج فقط إلى تحديد 3 وجوه مستطيلة.
  • الآن ، علينا تحديد 3 مجموعات للوجه: (1) أعلى وأسفل ، (2) أمامي وخلفي ، و (3) يمين ويسار.
  • دعنا أولاً نحدد تركيبة الوجه العلوي والسفلي ، للحصول على مساحتها ، الضلعان اللذان يتعين علينا ضربهما هما الضلعان أ والجانب ج.
    • أعلى / أسفل = أ س ج
  • بعد ذلك ، يتعين علينا تحديد منطقة تركيبة الوجه الأمامي والخلفي. هذه المرة ، الضلعان اللذان يتعين علينا ضربهما هما الضلعان ب وج.
    • أمامي / خلفي = ب × ج
  • أخيرًا ، يتم حساب الوجوه اليمنى واليسرى بضرب الجانبين أ وب.
    • يمين / يسار = أ س ب
  • تذكر أننا حددنا 3 وجوه ، لكن هناك 6 أوجه في المستطيل. لقد حددنا أيضًا أن الجزء العلوي والسفلي متماثلان ، والأمام والخلف متماثلان أيضًا ، والوجه الأيمن والأيسر متماثلان أيضًا.
  • لذلك ، نحتاج إلى ضرب كل معادلة حصلنا عليها أعلاه في 2.
  • بعد ذلك ، نحتاج فقط إلى إضافتهم جميعًا للحصول على مساحة سطح المنشور المستطيل.
    • مساحة السطح = 2 (أ س ب) + 2 (ب س ج) + 2 (أ س ج)

مساحة سطح هرم

  • الآن ، سنحاول الحصول على مساحة سطح الهرم.
  • إذا كانت الوجوه المثلثة للهرم المستطيل هي نفسها ، فيمكننا استخدام الصيغة للحصول على مساحة المثلث.
  • باستخدام ذلك ، يمكننا حساب مساحة الهرم عن طريق الحوسبة الأولى لـ محيط من القاعدة.
  • بما أن القاعدة مربعة ، فكل ما علينا فعله هو ضرب طول الضلع أو الحافة في 4.
    • محيط = 4 ثانية
  • بمجرد أن نحصل على قيمة محيط القاعدة ، علينا إيجاد مساحة القاعدة. من المناقشات السابقة ، نعلم أنه للحصول على مساحة المربع ، نحتاج فقط إلى ضرب طول ضلعه في نفسه.
    • مساحة القاعدة = s x s
  • الآن بعد أن أصبح لدينا معادلات محيط القاعدة ومساحتها ، علينا أن نتذكر أنه لإيجاد مساحة المثلث ، علينا اتباع الصيغة:
    • مساحة المثلث = (ب × ح) / 2
  • وهي القاعدة في الارتفاع ثم نقسم القيمة على 2. ومع ذلك ، بالنسبة لمساحة سطح الهرم ، علينا تغيير هذا قليلاً.
  • بدلاً من القاعدة ، سنستبدلها بمحيط القاعدة ، وبدلاً من الارتفاع ، سنعرّفها بوضوح على أنها ارتفاع أو طول مائل.
  • بعد ذلك نضيف مساحة القاعدة. لذلك ، فإن صيغة مساحة سطح الهرم المنتظم هي:
    • SA لهرم = ((p x h) / 2) + ba

منطقة سطح أي PRISM

  • لإيجاد مساحة أي منشور ، هناك 3 أشياء فقط يجب أن نتذكرها: (1) محيط القاعدة ، (2) مساحة القاعدة ، (3) ارتفاع المنشور.
    • مساحة السطح = (p x h) + 2b
  • حيث تشير p إلى محيط القاعدة ، و h تشير إلى ارتفاع المنشور ، و b تمثل مساحة القاعدة.

حجم المكعب

  • الآن بعد أن عرفنا كيفية الحصول على مساحة المربع ، ومساحة سطح المكعب ، ننتقل الآن لإيجاد حجم المكعب.
  • لكن أولاً ، دعونا نحدد ما هو الحجم. الحجم هو قياس مقدار المساحة التي يشغلها شكل ثلاثي الأبعاد.
  • حسبنا مساحة المربع بضرب جانبه في نفسه. ثم قمنا بضرب هذا في 6 لحساب مساحة سطح المكعب.
  • هذه المرة ، لإيجاد حجم المكعب ، سنحتاج إلى اتباع هذه الصيغة:
    • الحجم = s x s x s
  • حيث يشير الحرف 's' إلى طول الضلع.

حجم بريزم مستطيل

  • من الآن فصاعدًا ، دعونا لا نحسب حجم المنشور المستطيل.
  • نظرًا لأننا كنا قادرين على حساب حجم المكعب بضرب الضلع في نفسه مرتين ، نحتاج فقط إلى تطبيق هذا المفهوم لإيجاد حجم المنشور المستطيل.
  • لذلك ، لإيجاد حجم المنشور المستطيل ، نحتاج فقط إلى اتباع الصيغة:
    • الحجم = l x w x h
  • حيث 'l' هو طول المنشور ، و 'w' هو عرض المنشور ، و 'h' هو ارتفاع المنشور.

حجم الهرم

  • حيث 'l' هو طول المنشور ، و 'w' هو عرض المنشور ، و 'h' هو ارتفاع المنشور.
  • إذا استخدمنا القاعدة في الارتفاع بالنسبة لمساحة المثلث ، فقسّمها على 2. هذه المرة ، بالنسبة لحجم الهرم ، سنستخدم:
    • حجم الهرم = (ب × ح) / 3

أوراق عمل المساحة والمساحة والحجم

هذه حزمة رائعة تتضمن كل ما تحتاج لمعرفته حول المنطقة ومساحة السطح والحجم عبر 35 صفحة متعمقة. هؤلاء هم أوراق عمل المساحة ، والمساحة السطحية ، والحجم جاهزة للاستخدام لتعليم الطلاب كيف يمكننا العثور على منطقة المثلثات القائمة والمثلثات الأخرى والأشكال الرباعية والمضلعات الخاصة عن طريق تكوين مستطيلات أو التحلل إلى مثلثات وأشكال أخرى.



قائمة كاملة بأوراق العمل المتضمنة

  • خطة الدرس
  • المساحة ومساحة السطح والحجم
  • إعثر على
  • D & C
  • مكعبات
  • هرم
  • الموشورات
  • كلمات
  • يو
  • تجد
  • فارغ
  • ضد

ربط / استشهد بهذه الصفحة

إذا أشرت إلى أي محتوى في هذه الصفحة على موقع الويب الخاص بك ، فيرجى استخدام الكود أدناه للإشارة إلى هذه الصفحة باعتبارها المصدر الأصلي.

أوراق العمل الخاصة بالمساحة ، والمساحة ، والحجم: https://diocese-evora.pt - KidsKonnect 5 يناير 2021

سيظهر الرابط على شكل أوراق العمل الخاصة بالمساحة ، والمساحة ، والحجم: https://diocese-evora.pt - KidsKonnect 5 يناير 2021

استخدم مع أي منهج

تم تصميم أوراق العمل هذه خصيصًا للاستخدام مع أي منهج دراسي دولي. يمكنك استخدام أوراق العمل هذه كما هي ، أو تحريرها باستخدام العروض التقديمية من Google لجعلها أكثر تحديدًا لمستويات قدرة الطالب ومعايير المناهج الدراسية.